設F1和F2分別為橢圓C：x2/a2+y2/b2=1(a&g
設F1和F2分別為橢圓C：x2/a2+y2/b2=1(a>0,b>0)的左
設F1和F2分別為橢圓C：x2/a2+y2/b2=1(a>0,b>0)的左右焦點，過F2的直線M與橢
圓C 相交于A、B兩點，直線M的傾斜角為60度，F1到直線M的距離為2倍根3，如果向量AF2=2向量F2B，求橢圓C的方程。
我算出橢圓的焦距為4，然后我用了點差分法，但就是不知道怎么去用向量這個條件。
正確答案： 解：設F1(-c,0)F2(c,0)
則l的方程為y=√3x-√3c
F1到直線l的距離為2√3
c=2
y=√3x-2√3 x=1/√3y+2 代入橢圓方程 b^2x^2+a^2y^2-a^2b^2=0中
得(b^2/3+a^2)y^2+4b^2/√3y+(4-a^2)b^2=0
AF2=2F2B |y1|與|y2|之間時兩倍的關系
y1=[-4b^2/√3+√[16b^4/3-4(b^2/3+a^2)*(4-a^2)b^2]/2(b^2/3+a^2)
y2=[-4b^2/√3-√[16b^4/3-4(b^2/3+a^2)*(4-a^2)b^2]/2(b^2/3+a^2)
設 2|y1|=|y2|
4√3b^2=√[16b^4/3-4(b^2/3+a^2)*(4-a^2)b^2] c=2
12b^2=4b^2/3-(b^2/3+a^2)*(4-a^2) a^2=4+b^2
12b^2=4b^2/3+(b^2/3+b^2+4)*b^2
解得b^2=5
a^2=9
橢圓C的方程 x^2/9+y^2/5=1
源于查字典網
圓C 相交于A、B兩點，直線M的傾斜角為60度，F1到直線M的距離為2倍根3，如果向量AF2=2向量F2B，求橢圓C的方程。
我算出橢圓的焦距為4，然后我用了點差分法，但就是不知道怎么去用向量這個條件。
正確答案： 解：設F1(-c,0)F2(c,0)
則l的方程為y=√3x-√3c
F1到直線l的距離為2√3
c=2
y=√3x-2√3 x=1/√3y+2 代入橢圓方程 b^2x^2+a^2y^2-a^2b^2=0中
得(b^2/3+a^2)y^2+4b^2/√3y+(4-a^2)b^2=0
AF2=2F2B |y1|與|y2|之間時兩倍的關系
y1=[-4b^2/√3+√[16b^4/3-4(b^2/3+a^2)*(4-a^2)b^2]/2(b^2/3+a^2)
y2=[-4b^2/√3-√[16b^4/3-4(b^2/3+a^2)*(4-a^2)b^2]/2(b^2/3+a^2)
設 2|y1|=|y2|
4√3b^2=√[16b^4/3-4(b^2/3+a^2)*(4-a^2)b^2] c=2
12b^2=4b^2/3-(b^2/3+a^2)*(4-a^2) a^2=4+b^2
12b^2=4b^2/3+(b^2/3+b^2+4)*b^2
解得b^2=5
a^2=9
橢圓C的方程 x^2/9+y^2/5=1
源于查字典網
